Till umu.se

Skönhetsupplevelser i matematikens galleri

[2014-10-23] Vad är skönhet i matematik? Den frågan griper forskarna Manya Raman-Sundström och Lars-Daniel Öhman sig an med stor entusiasm.

Om man pratar med matematiker uttrycker de sig ofta i termer av skönhet; att det är det som har gjort att de håller på med matematik eller att det har haft betydelse för deras val av forskningsämne. Man vet i dag dock ganska lite om skönhetsbegreppet, men det finns ett spirande intresse för forskningsområdet som samlar filosofer, matematiker och esteter både i Sverige och internationellt.

– Skönhetskänslan är svår att beskriva, säger Manya Raman-Sundström. Den är inte lika enkel och omedelbar som med musik. En vacker uträkning är en upplevelse man måste jobba med. Det kan leda till en aha-upplevelse som ger en djupare känsla som stannar med dig hela livet, som till exempel förklaringen av Pytagoras sats.

Den matematiska förklaringen behöver inte nödvändigtvis vara tilltalande visuellt, fortsätter Lars-Daniel Öhman. Men ofta hänger det ihop.

– Man kan tänka på skönhet som något som ”passar” som en pusselbit. När man hittar det logiska sammanhanget mellan idéer vet man att ett funnet resultat är rätt. Den naturliga lösningen ger en tillfredsställande estetisk kick, säger han.

Pascals triangel är ett enkelt exempel på skönhet i matematik. Det är en geometrisk framställning av binomialkoefficienterna i form av en triangel. Beviset är vackert och att förstå logiken och estetiken kan medföra en wow-upplevelse för betraktaren.

Det finns en viss överenstämmelse bland matematiker om vad som är vackra bevis och det förvånar Lars-Daniel och Manya.

– Det tyder på att skönhet i matematik, åtminstone på något plan, är objektiv. Matematiker är experter inom olika områden och bland satser och bevis finner man sina favoriter, men det är inte alls ovanligt att dessa favoriter är de som andra matematiker också kan uppskatta, säger Manya.

Hon tror att det finns mer stabilitet i skönhetsbegreppet i matematik än i konsten.

– Det kan bero på att vi alla får en samstämd skolning i matematik, men för att ha tillgång till upplevelser i ”matematikens galleri” behöver man ha tillräckligt bagage av matematikkunskaper, säger hon och liknar det med att ”om man kan dansa själv så blir upplevelsen av en dansföreställning djupare”.

Ju mer kunskap desto mer kan man se och uppleva, verkar gälla. Men betyder det att de stora skönhetsupplevelserna endast är tillgängliga för en liten grupp av specialiserade matematiker? Kan även barn uppskatta matematikens skönhet på liknade sätt?

– Det är en öppen fråga som vi också planerar att studera. I skolan och även på universitetsnivå är det påfallande sällan som man får stöta på den här typen av undervisning. Vi pratar väldigt lite om skolmatematik och skönhet så eleverna vet kanske inte om att matematik kan vara vackert, säger Manya.

Hon och Lars-Daniel har därför planer på att samla olika vackra matematiska bevis och härledningar i en exempelsamling riktad mot grundskolan och gymnasiet. På så sätt ska läraren få hjälp med att förmedla denna typ av upplevelser till sina elever.

"Vi pratar väldigt lite om skolmatematik och skönhet, så eleverna vet kanske inte om att matematik kan vara vackert."

– Vi har pratat med några  lärare och en del förstår konceptet och blir entusiastiska medan andra blir alldeles tysta.

I tidigare forskning har det föreslagits att elevers matematiska tänkande består av tre komponenter: kognitiv, affektiv (motivation) och estetisk. Den största delen av den matematikdidaktiska forskningen har alltid rört den kognitiva aspekten, men de senaste 20 åren har den affektiva aspekten också behandlats av många forskare. Den estetiska dimensionen är fortfarande i princip outforskad.

– En viktig utgångspunkt är att alla tre element är ihopkopplade. Man ska helst inte glömma kopplingen mellan den estetiska och den kognitiva aspekten, som många matematiker talar om, säger Lars-Daniel.

För fem till tio år sedan började några forskare i olika länder på allvar studera skönhet i matematik. Att Manya började att intressera sig för ämnet var en ren tillfällighet.

– Jag var sjuk och låg hemma på soffan och läste en filosofisk bok om skönhet. Jag tänkte att varför inte tillämpa detta på matematik också? När jag blev frisk kontaktade jag min kollega Lars-Daniel på matematikinstitutionen och lade fram mina idéer.

Det var för tre år sedan. Nu har man fått igång en vetenskaplig verksamhet på kort tid.  De två forskarna har anordnat en seminarieserie och i våras arrangerade de en internationell workshop vid Umeå universitet som samlade många toppforskare inom området – filosofer, matematiker och matematikdidaktiker.

– Vi kompletterar varandra väldigt bra, säger Lars-Daniel. Jag har disputerat i diskret matematik medan Manya inriktat sig mot matematikdidaktik. Och så är vi förstås båda två filosofiskt lagda!

De två unga forskarna, som verkar vara ett sammansvetsat team, har tiden för sig och stora ambitioner att utveckla sitt forskningsfält. Trots att forskningen fortfarande är i ett tidigt stadium tror de att den har potential att förändra vår syn på kursplaner i matematik, och den berör många öppna frågor, bland annat om hur skönhet representeras i hjärnan och vad skönhet är.

 Pedagogiskt utvecklingsarbete i skolan är ett av målen.

– En förutsättning för det är att vi konkret kan redogöra för vad skönhet i matematik är och förmedla den känslan. I dag finns kurser i att uppskatta konst eller vin, kanske ger vi i framtiden kurser i att uppskatta matematik, säger Lars-Daniel.

Foto: Mattias Pettersson

Redaktör: Ingrid Söderbergh

Adress till nyheten:
http://www.teknat.umu.se/nyhet//.cid241778